Una aproximación al dibujo de mapas climatológicos

Seguidamente contaré cómo se confeccionan los mapas climatológicos que pueblan mi blog, pero que nadie espere encontrar aquí un tutorial sobre sistemas de información geográfica, ya que van a ser tan sólo unas pinceladas básicas.

Para empezar, podemos considerar que sobre el mapa se superpone una rejilla, tal y como se ilustra en la figura 1. Básicamente el proceso consiste en asignar al punto central de cada celda de la rejilla contenida en el mapa un valor, que se traducirá en un color que se aplicará a la celda, en función de la escala cromática empleada. En la figura 1 la celda sería de 10x10 Km, pero habitualmente se emplean tamaños de celda menores, concretamente en mis mapas del blog el tamaño de celda es de 1x1 Km.

Figura 1. Superposición de una rejilla sobre el mapa

Si dispusiésemos de un valor observado en el centro de cada rejilla, el trazado del mapa sería inmediato, pero por desgracia esto no es así, y tenemos que elaborarlo a partir de una nube de datos distribuidos irregularmente sobre el mismo.

Para dibujar el mapa el primer paso y más importante, consiste en asignar un valor al punto central de cada celda, a partir de la nube de datos de que se dispone. Para ello es necesario que haya una correlación espacial entre los datos, ya que de lo contrario tendríamos que limitarnos a mostrar sin más el valor de los datos sobre el mapa. También es necesario disponer de una densidad de puntos suficiente para estimar 'adecuadamente' los valores de las celdas de nuestra rejilla.

Los procedimientos para estimar un valor en un punto dado a partir de los datos disponibles son muchos y de muy distinta complejidad. Podemos encontrar procedimientos que se basan únicamente en los datos disponibles y otros que usan también variables externas como la altitud, la latitud, la distancia al mar, etc, para mejorar la estimación.

Entre los procedimientos que no usan variables auxiliares, podemos enumerar:

• El vecino más cercano: consiste en asignar a cada punto problema el valor del dato disponible más próximo.
• Ponderación con la inversa de la distancia: consiste en asignar a cada punto problema la media ponderada con la inversa de la distancia elevada a una potencia, normalmente 2, de los datos que caigan dentro de un radio dado. Es un método sencillo que suele dar buenos resultados.
• Krigeado ordinario: es un método bastante más complejo, con muy buenos resultados. También en este caso se calcula para cada punto problema una media ponderada con las estaciones que estén dentro de un determinado radio, pero el procedimiento de cálculo es mucho más complejo.

Los procedimientos que usan variables externas, en primer lugar hacen una regresión simple o múltiple con variables tales como la altitud, latitud, distancia al mar, etc. En segundo lugar calculan para cada dato observado el residuo, que es la diferencia entre el valor dado por la ecuación obtenida al aplicar la regresión y el dato original y finalmente suman en cada punto problema el valor dado por la ecuación de regresión con el resultado de interpolar los residuos por alguno de los métodos descritos anteriormente. Entre los distintos procedimientos, encontramos:

• Regresión lineal con la altitud e interpolación de residuos por inversa de la distancia: es un método que suele dar buenos resultados para el trazado de mapas de temperatura, sobre todo mensuales.
• Regresión múltiple con interpolación de residuos por inversa de la distancia: similar al anterior, pero permite la regresión con más de una variable externa.
• Regresión múltiple con interpolación de residuos por krigeado ordinario: este método suele dar muy buenos resultados en el trazado de mapas de temperatura. Como variables auxiliares se suelen usar la altitud, la latitud, la distancia al mar y la longitud.
• Krigeado universal: A diferencia del krigeado ordinario, el universal permite usar variables externas. Es un método complejo, cuya principal ventaja frente a los métodos de regresión múltiple que acabamos de ver, es que va haciendo regresión por zonas, lo cual en situaciones de por ejemplo inversión térmica, mejora los resultados. La principal desventaja es que en zonas con pocos datos puede dar valores claramente exagerados.

Evidentemente cada procedimiento dará lugar a un mapa diferente, por lo que podemos decir que un mapa es una aproximación a la realidad y que dicha aproximación será mejor o peor en función de una serie de factores. Uno de estos factores es lógicamente el procedimiento que hayamos elegido, pero no es el único, también la densidad de datos, la presencia de posibles datos erróneos y las particularidades de los propios datos (inversiones, nieblas, tormentas) son otros factores importantes.

A la hora de juzgar un mapa, no debemos considerar únicamente su aspecto, ya que en general cualquier procedimiento que utilice la altitud como variable auxiliar generará un mapa 'bonito' por dejar traslucir el relieve, pero en variables no correlacionadas con la altitud no se ajustará a la realidad.

Y ahora la pregunta del millón: ¿qué método es mejor?. Por desgracia es una pregunta sin una respuesta precisa. Depende de muchos factores; un método puede ir muy bien para una variable y muy mal para otra, incluso puede ir muy bien para una variable un día y no tan bien e incluso mal para esa misma variable otro día. En general, para mapas de precipitación el mejor método suele ser el krigeado ordinario y para los de temperatura los que mejor suelen funcionar son el krigeado universal si se dispone de una buena densidad de datos en todo el territorio y la regresión múltiple con interpolación de residuos por krigeado ordinario. En estos dos últimos casos como variables externas se suelen usar la altitud, la latitud, la longitud y la distancia al mar.

Vamos a ver seguidamente dos ejemplos sobre el tema.

Figura 2. Precipitación del 7 de marzo de 2018. Krigeado ordinario

Figura 3. Precipitación del 7 de marzo de 2018. Krigeado universal con la altitud como variable auxiliar

Los mapas de las figuras 2 y 3 representan la precipitación del 7 de marzo de 2018, por krigeado ordinario en la figura 2 y por krigeado universal con la altitud como variable externa en la figura 3. En ambos mapas se han superpuesto los 0. Si comparamos la provincia de Ávila en ambos mapas, veremos como en el primero prácticamente toda la provincia está sin precipitación, mientras que en el segundo, al usar la altitud como variable externa y haber estaciones elevadas próximas con precipitación, concretamente la Covatilla, en el límite entre Ávila y Salamanca, a 1960 metros de altitud, da lugar a que aparezca precipitación en las zonas altas de la provincia. Lo mismo sucede en la provincia de Asturias y en otras zonas del mapa.

 Figura 4. Temperatura mínima del 7 de marzo de 2018. Krigeado ordinario

Figura 5. Temperatura mínima del 7 de marzo de 2018. Krigeado universal con la altitud como variable auxiliar

En este segundo ejemplo se representa la temperatura mínima del 7 de marzo usando los dos mismos métodos del ejemplo anterior. En la figura 4 se ha empleado el krigeado ordinario que al no usar variables externas no refleja la variación de la temperatura con la altitud, cosa que sí hace el mapa de la figura 5 en que el método empleado ha sido el krigeado universal con la altitud como variable externa.

Así pues, en el primer ejemplo el mejor método habría sido el krigeado ordinario, mientras que en el segundo lo habría sido el krigeado universal con la altitud como variable externa (se podría haber incluído también la latitud, longitud, distancia al mar ...).

 Figura 6. Regresión lineal de la precipitación con la altitud del 7 de marzo de 2018

Figura 7. Regresión lineal de la temperatura mínima con la altitud del 7 de marzo de 2018

Las figuras 6 y 7 muestran el resultado de la regresión lineal de la precipitación en el primer caso y de la temperatura mínima en el segundo, de los dos ejemplos que hemos comentado y podemos ver como en el primero el ajuste es casi nulo, mientras en el segundo es bastante aceptable, de ahí que en el primer ejemplo usar el método de krigeado universal con la altitud como variable externa sea una mala elección, aunque visualmente el mapa sea más 'bonito' que el obtenido por krigeado ordinario, mientras que en el segundo ejemplo sí es una buena elección.

Vemos pues que el trazado de mapas no es una tarea sencilla y no debemos precipitarnos al escoger el método que vayamos a utilizar, pues como comenté anteriormente, un mapa es una aproximación a la realidad y debemos procurar aproximarnos todo lo que podamos.